二叉树与其它树-白红宇

树

树：树是一个非空的有限元素的集合，其中一个元素为根(root)，余下的元素（如果有的话）组成t的子树。

层次关系：层次中最高层的元素为根。其下级的元素是余下元素所构成子树的根。

兄弟：有相同父母的孩子为兄弟(sibling)

叶子：树中没有孩子的元素称为叶子。

树根是树中唯一一个没有父节点的元素。

二叉树

概念：t是一个有限个元素的集合（可以为空）。当二叉树非空时其中有一个称为根的元素，余下的元素（如果有的话）被组成二个二叉树，分别为t的左子树和右子树。

二叉树与树的根本区别：

二叉树可以为空，但树不能为空

二叉树的每个元素都恰好有两棵子树（其中一个或两个可能为空）。而树中每个元素可有若干子树

在二叉树中每个元素都是有序的，也就是说可以用左、右树来区别。而树的子树间是无序的。

二叉树地特性：

包含n个元素的二叉树的边数为n-1

若二叉树的高度为h,h>=0，则二叉树最少有h个元素，最多有2^h-1个元素。

包含n个元素的二叉树高度最大为n最小为log2(n+1)。 //这一点暂时不太懂。

设完全二叉树中一元素序号为i 1<=i<=n则有以下成立关系。（1）当i=1时，该元素为二叉树的根若i>1则该元素父节点的编号为i/2 (2)当2i>n时该元素无左孩子，否则其左孩子的编号为2i（3）若2i+1>n时，该元素无右孩子，否则其右孩子编号为2i+1。

二叉树的描述：

链表描述：

// BinaryTree.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。//#include "stdafx.h"#include 
      
       #include 
       
        using namespace std;template
        
         class BinaryTreeNode{public:    BinaryTreeNode(){LeftChild = RightChild = 0;}    BinaryTreeNode(const T & e) {LeftChild = RightChild = 0;data = e;}    BinaryTreeNode(const T & e,BinaryTreeNode * l ,BinaryTreeNode * r)    {        data = e;        LeftChild = l;        RightChild = r;    }    T data;    BinaryTreeNode
         
           * LeftChild;    BinaryTreeNode
          
            * RightChild;};template
           
            void Visit(BinaryTreeNode
            
              * t){ cout<
             
              data;}//前序遍历template
              
               void PreOrder(BinaryTreeNode
               
                 * t){ if(t) { Visit(t); PreOrder(t->LeftChild); PreOrder(t->RightChild); }}//中序遍历template
                
                 void InOrder(BinaryTreeNode
                 
                   * t){ if(t) { InOrder(t->LeftChild); Visit(t); InOrder(t->RightChild); }}//后序遍历template
                  
                   void PostOrder(BinaryTreeNode
                   
                     * t){ if(t) { PostOrder(t->LeftChild); PostOrder(t->RightChild); Visit(t); }}//输出完全括号化的中缀表达式template
                    
                     void Infix(BinaryTreeNode
                     
                       * t){ //输出表达示的中缀表达式 if(t) { cout<<"("; Infix(t->LeftChild); //左操作数 cout<
                      
                       data; //符号 Infix(t->RightChild);//右操作数 cout<<")"; }}void Test(){ BinaryTreeNode
                       
                         a1("a",0,0); BinaryTreeNode
                        
                          a2("b",0,0); BinaryTreeNode
                         
                           a3("*",&a1,&a2); BinaryTreeNode
                          
                            a4("c",0,0); BinaryTreeNode
                           
                             a5("d",0,0); BinaryTreeNode
                            
                              a6("/",&a4,&a5); BinaryTreeNode
                             
                               a7("+",&a3,&a6); PreOrder
                              
                               (&a7); cout<
                               
                                (&a7); cout<
                                
                                 (&a7); cout<
                                 
                                  (&a7); cout<

抽象数据类型BinaryTree

待序

出处：

作者：